Elo y probabilidades de series BO3 y BO5
Convierte una diferencia de Elo en probabilidad por mapa y de serie BO3 o BO5 con un ejemplo numérico, y revisa los límites del supuesto IID.
En esta guía
Qué mide el Elo y qué no
Elo es un número que resume fuerza relativa entre 2 equipos. Aquí uso una transformación logística concreta: p = 1 / (1 + 10^((RB - RA) / 400)). En esa fórmula p es la probabilidad del equipo A en un mapa, RA su Elo y RB el del rival. Si la diferencia es 0, p = 0,5; si A está 100 puntos por encima, p = 0,6400649998. Este modelo lo elegí para ilustrar la aritmética: no es el ranking oficial de Valve ni de Riot, y no está validado como pronóstico. La biblioteca oficial de Competitive Operations de Riot sirve para consultar reglamentos de cada evento, no para extraer map pools ni win rates genéricos. Si analizas un torneo, busca el rulebook vigente de ese evento concreto.
De la probabilidad por mapa a la serie
Una serie no se decide en un solo mapa. Si asumes que cada mapa se comporta como un ensayo independiente e idéntico (IID) con la misma p, un BO3 se gana con victoria-victoria, victoria-derrota-victoria o derrota-victoria-victoria: 3p² - 2p³. Con p = 0,6 eso da 0,648. Un BO5 sigue el mismo razonamiento y da 10p³ - 15p⁴ + 6p⁵, que con p = 0,6 es 0,68256. Cuanto más larga la serie, más se amplifica una ventaja pequeña por mapa, siempre que el supuesto IID se sostenga.
| p | BO3 | BO5 |
|---|---|---|
| 0,6400649998 | 0,7046018522 | 0,7492062000 |
Ejemplo aritmético paso a paso
Supón un BO3 ficticio entre el equipo A (Elo 1650) y el equipo B (Elo 1550). La diferencia es de 100 puntos a favor de A, así que p = 1 / (1 + 10^(-100/400)) = 0,6400649998. Aplicando la fórmula IID: 3(0,6400649998)² - 2(0,6400649998)³ = 0,7046018522, es decir, la serie se estima en torno al 70,5 % para A, bastante más que el 64,0 % de un mapa suelto. Con esa misma p, un BO5 daría 0,7492..., aproximadamente 74,9 %. Estas cifras son un ejercicio aritmético, no un resultado de laboratorio ni una probabilidad de mercado.
| Paso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Diferencia de Elo | 1650 - 1550 | +100 para A |
| Probabilidad por mapa | 1 / (1 + 10^(-100/400)) | 0,6400649998 |
| Probabilidad de BO3 (IID) | 3p² - 2p³ | 0,7046018522 aprox. |
| Probabilidad de BO5 (IID) | 10p³ - 15p⁴ + 6p⁵ | 0,7492 aprox. |
| EV con cuota 1,50 | 0,7046018522 × 1,50 - 1 | +0,0569027783 |
| EV con cuota 1,40 | 0,7046018522 × 1,40 - 1 | -0,0135574070 |
Por qué el supuesto IID suele fallar
En la práctica los mapas de una misma serie no son intercambiables. Cada mapa tiene su propio pool, su pick y ban, y los equipos pueden elegir condicionalmente según el mapa anterior. Además, el rendimiento entre mapas está correlacionado: la forma del día, el lado, el parche o la preparación afectan a todos los mapas a la vez. Si en el ejemplo anterior A gana el 70 % en su mejor mapa, el 40 % en el peor y el 50 % en uno neutro, el promedio simple sería 0,5333, pero el resultado del BO3 heterogéneo con esas probabilidades, según su orden, es 0,55. No es la media aritmética, sino la probabilidad combinada del BO3 bajo ese orden concreto. Ese 0,55 es una referencia, no una respuesta definitiva.
Cómo usarlo en una decisión concreta
Imagina que quieres decidir si una cuota de mercado para A en un BO3 merece atención. Con p = 0,6400649998, la probabilidad IID de serie es aproximadamente 0,7046018522. Si la cuota decimal fuese 1,50, el valor esperado unitario sería 0,7046018522 × 1,50 - 1 = 0,0569027783, es decir, +5,7 % por unidad según este modelo. Si la cuota fuese 1,40, el resultado sería 0,7046018522 × 1,40 - 1 = -0,0135574070, o -1,4 %, un caso perdedor. Si en lugar de una p por mapa asumida como IID usaras 0,55 como probabilidad de serie, no deberías aplicar 3p² - 2p³; ese 0,57475 solo saldría si 0,55 fuera una p por mapa IID, lo cual no corresponde al ejemplo heterogéneo. Que el EV sea positivo no convierte la apuesta en recomendable: solo indica que, bajo tus supuestos, la cuota supera tu estimación.
Límites y errores de interpretación
El modelo no conoce la fuerza real: si tu estimación de Elo está sesgada o desactualizada, p ya es erróneo y todo lo que sigue arrastra ese error. La fórmula IID tampoco captura mapas heterogéneos, el efecto de elegir lado, la fatiga ni los cambios de roster. La fuente de Riot es una biblioteca de reglamentos, así que cualquier map pool debes verificarlo en el evento pertinente, no en una captura genérica. Trata los resultados como una herramienta de cálculo condicional, no como una predicción validada. Un backtest honesto exige datos fuera de muestra y reconocer que el modelo se eligió después de ver parte del problema.
Qué hacer con este resultado
Antes de usar una probabilidad de serie, documenta 3 cosas: de dónde sale tu Elo inicial, qué supuesto usas para los mapas y cómo vas a registrar los resultados para comparar. Después elige el marco en el que encaja tu problema. Si quieres contexto sobre el sector y sus formatos, una guía general de esports te ayuda a situar el modelo. Si tu duda es cómo interpretar precios, un análisis de cuotas aclara qué significa una cuota decimal frente a tu probabilidad. Y si pretendes comprobar si el modelo resiste, un plan de backtest describe cómo separar datos de ajuste y de validación. La elección del umbral depende de tu tolerancia al error, no de una regla universal. Si el margen que obtienes es pequeño, equivocarte en p puede borrarlo.
Fuentes y verificación
Fuentes consultadas
Redacción PolyZeno. Revisión automatizada con DeepSeek V4.1 Flash.